Download Abhandlungen über die Algebraische Auflösung der Gleichungen by N. H. Abel, E. Galois PDF

By N. H. Abel, E. Galois

Zu der hinterlassenen Abllamllullg VOll Abel, S. 57-81. 1 Die Definition der Ordnung eines algebraischen Ausdrucks, wie sie auf Seite sixty seven gegeben ist, ist incorrcct und nach der auf S. 10 angefiihrten zu berichtigen. Die Ordnung eines algebraischen Ausdrucks ist additionally nicht gleich der Anzahl der in ihm ausser den bekannten Grossen auftretenden Wurzelgrossen, sondern vielmehr, wenn guy sich des Symbols V-Wie ublich zur Bezeichnung der Wurzelgrossen bedient, gleich der grossten von denjenigen Zahlen, welche angeben, wie viele solcher Wurzelzeichen sich in dem gegebenen algebraischen Ausdruck uber einander erstrecken. Dabei wird vorausgesetzt, dass, wenn ein Wurzelzeichen einen Index hat, welcher eine zusammengesetzte Zahl ist, dasselbe nach der Formel 1Jtn m -V-= VFso weit umgeformt werde, bis siimtliche Wurzelzeiehen Primzahl exponenten tragen, und dass sich keines dieser Wurzelzeichen durch Ausfuhrung der durch dasselbe angedeuteten Operation beseitigen Hisst. Kommen in einem algebraischen Ausdruck mehrere solcher auf einander oder auf algebrai. che Ausdrucke niederer Ordnung nicht reducierbarer Wurzelgrossen vor, in denen jene, die grosste Anzahl der iiber einander sich erstreekenden 'Wurzelzeichen angebenden Zahlen einander gleich sind, so giebt die Anzahl derselben den Grad des algebraischen Ausdrucks an. - Ist In die Ordnung des algebraischen Ausdrucks und bezeichnet guy die einzelnen Wurzelgrossen in der Reihenfolge, wie sie numerisch berechnet werden ter mussen, um den Wert der Wurzelgrosse m Ordnung zu erhalten, mit ""m-l . . . .

Show description

Read or Download Abhandlungen über die Algebraische Auflösung der Gleichungen PDF

Similar german_11 books

Der Theodolit im Unterricht

Dieses Heft. will anschaulich zeigen, wie vielseitig ein Theodolit im Unter­ richt verwendet werden kann, um das Interesse der Schüler an der an­ gewandten Mathematik zu wecken. Die Darstellungen sind an keine Schul­ artwork gebunden, denn die Übungen reichen von einfachen Winkel-, Strecken­ und Höhenmessungen als Grundlagen für die Zeichnung einer Karte bis zu astronomischen Beobachtungen, die ein Zurechtfinden auf der Erde ermöglichen.

Die Verwissenschaftlichung des Sozialen: Wilhelm Polligkeit zwischen individueller Fürsorge und Bevölkerungspolitik im Nationalsozialismus

Wilhelm Polligkeit, einer der Gründerväter des Deutschen Vereins für öffentliche und inner most Fürsorge, kann als Prototyp der neuen Sozialwissenschaftler in Bezug auf die Verwissenschaftlichung der Sozialen Frage in der Moderne bezeichnet werden. Industrialisierung, Säkularisierung, Bürokratisierung, Professionalisierung und Sozialdisziplinierung zu Beginn des 20.

Prekäres Unternehmertum: Unsicherheiten von selbstständiger Erwerbstätigkeit und Unternehmensgründung

Unternehmensgründung und selbstständige Erwerbstätigkeit eröffnen nicht nur Erfolgschancen, sondern bringen erhebliche Prekaritätsrisiken mit sich. Auf der Grundlage konzeptioneller Überlegungen und neuerer empirischer Befunde verknüpft der Band zwei aktuelle, aber bisher kaum im Zusammenhang betrachtete gesellschaftliche Entwicklungen: die zunehmende Bedeutung von Unternehmertum und die wachsende Gefahr der Prekarisierung der Erwerbsarbeit.

Additional resources for Abhandlungen über die Algebraische Auflösung der Gleichungen

Sample text

Im vorhergehenden Paragraphen haben wir den Fall betrachtet, wo 1n grösser als die Einheit ist. Jet~t wollen wir uns mit dem Falle beschäftigen, wo 1n = 1 ist. Iu diesem Falle hat man fJ. = n und die Wurzeln der Gleichung 1> (x) = sind: ° 27) Xl' axl , {}2 XI , ... -IXI . Ich behaupte, dass jede Gleichung, deren Wurzeln in dieser Weise dargestellt werden können, algebraisch auflösbar ist. Ist nämlich a eine beliebige Wurzel der Gleichung al'- - 1 = und setzt man: ° 28)

Nimmt man n = 2''', so erhält man den bekannten Satz über die regulären Polygone, welche geometrisch construiert wenlen können. Aus dem Satze Versieht man, dass es, um den ganzen Umfang des Kreises in 2n + 1 gleiche Teile zu teilen, genügt 1. den ganzen Umfang des Kreises in 2n gleiche Teile zu teilen, 2. einen Bogen, den man alsdann construieren kann, in 2n gleiche Teile zu teilen, 3. die Quadratwurzel aus einer einzigen Grösse p zu ziehen. Gau s s hat diesen Satz in seinen Disquisitiones ausgesprochen und hinzugefügt, dass die Grösse, aus welcher man die Wurzel zu ziehen hat, gleich 2n + 1 ist.

R"'_2 sind rationale Functionen von Y2, Ya, Y4, "" Ym , man kann sie aber durch Y1 allein ausdrücken. Mnltipliciert man nämlich die Gleichnng' (23) mit Y - Yl' so hat man: ( V-Yl ) (Y-Y2 ) ". J und hieraus erhält man, indem man die gleichen Potenzen von V vergleicht: 25) { R"'_2=Vl + PI R rn _ 3 = Y1Rm-2+ 112 = Y1 2 + PlVl ~"'~4 • Y~ Rn~_3 ~ 1~3 Ro m-l = VI • + P2 2J~ ~ P~Vl ~ +. P2~1 ~ ~3 3 m-3 + PIVm-2 + PzV l + ... + 11"'--1' I Substitniert man diese Werte, so wird der Ausdruck VOll oj;x l eille rationale Function von Yl und von bekannten Grössen, uUll man sieht, dass 37 Algebraisch auflösbare Gleichungen.

Download PDF sample

Rated 4.21 of 5 – based on 27 votes