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By H.-W. Alten, A. Djafari Naini, B. Eick, M. Folkerts, H. Schlosser, K.-H. Schlote, H. Wesemüller-Kock, H. Wußing

Die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte beschreiben Wissenschaftler von fünf Universitäten. Ursprünge, Anstöße und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Frühformen des Rechnens mit natürlichen Zahlen und Brüchen zur Lösung einfacher Gleichungen bis hin zur Lösung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur Lösung allgemeiner Gleichungen höheren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den berühmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch Gauß und den genialen Ideen des jungen Galois. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die völlig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat. Viele neue farbige Abbildungen bereichern die inhaltlichen Aktualisierungen und Textergänzungen.

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15) 1 4 17 25 =1+ = (1; 25)s = x3 . 14) mit x1 = 1. ” Wesentliche Inhalte der Algebra in Mesopotamien ≈ 3000 v. Chr. Sexagesimales Zahlensystem ≈ 2400 v. Chr. Rechentechnik: Multiplikationstafeln, Reziprokentafeln, Sexagesimales Positionssystem ≈ 1900–1600 Wichtige mathematische Texte (Altbabylonisches Reich) Lineare Gleichungen (ax = b), Methode (Hammurapi 1728–1686) des einfachen falschen Ansatzes, Quadratische Gleichungen der Gestalt x2 + ax = b, x2 − ax √ = b, N¨ aherungswerte von 2, Kubische Gleichungen der Form x3 = a, x3 + x2 = a, Lineare und spezielle nichtlineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten, Berechnung pythagoreischer Zahlentripel (x, y, z) mit x2 + y 2 = z 2 , die binomischen Formeln (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)(a − b) = a2 − b2 539–330 persische Herrschaft Ein inneres L¨ uckenzeichen f¨ ur Null, einige mathematische Texte Auswirkungen Die mesopotamische Mathematik u usse auf die griechische Ma¨bte Einfl¨ thematik aus, m¨ oglicherweise schon auf Thales und die Pythagoreer, ebenso in hellenistischer Zeit auf Heron, Ptolemaios und insbesondere auf Diophant.

Dennoch, ein Bauwerk mit einer H¨ohe von etwa 91 Metern zu errichten, war f¨ ur damalige Verh¨ altnisse eine gewaltige Leistung. 1: Verteilung von Broten (aus Papyrus Rhind) Verteile 100 Brote auf 5 M¨ anner, so dass ihre Anteile eine arithmetische Folge bilden, außerdem soll 71 der Summe der drei gr¨oßten Teile gleich der Summe der zwei kleinsten Teile sein. 2: Einfacher falscher Ansatz (aus Papyrus Rhind). 1 2 1 3 , 2 und 7 eines Wertes ist insgesamt 33. Was ist dieser Wert? 1:Zinseszinsrechnung In einer babylonischen Tafel aus dem 17.

Mit der Methode ¨ des einfachen falschen Ansatzes. F¨ ur eine Ubersicht u ¨ ber die Entwicklung der Algebra, beginnend in Mesopotamien und bis zur Renaissance in Europa reichend, sei auf [Sesiano 1999] verwiesen. Zur L¨ osung der Gleichung αx + β = b w¨ ahlte man eine beliebige Zahl x1 und berechnete αx1 + β = b1 . Dann ist xx1 = bb−β (vgl. Abb. 7). 1 −β ¨ Die Babylonier (auch die Agypter) wendeten die Methode jedoch nur auf Gleichungen der Gestalt ax = b an. Hier ein Beispiel aus dem Text Susa C altbabylonischer Zeit [Tropfke 1980, S.

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